Hvordan finder man omkredsen af en cirkel? Formel og eksempler

Omkredsen af en cirkel er 2 × π × radius — eller π × diameter. De to formler giver det samme, fordi diameteren er dobbelt så lang som radius. Med π ≈ 3,14 kan du regne alt, hvad der skal regnes om cirkler.

Formlerne

Eksempel 1: fra radius

En cirkel har radius 5 cm.

O = 2 · 3,14 · 5 = 31,4 cm

Eksempel 2: fra diameter

Et bordplade er 120 cm i diameter.

O = 3,14 · 120 = 376,8 cm — altså knap 3,8 meter dug rundt om kanten.

Eksempel 3: den anden vej

Du har målt omkredsen af et træ til 157 cm. Hvor tykt er det?

d = 157 ÷ 3,14 = 50 cm i diameter, og radius er 25 cm.

Det er den mest praktiske af de fire formler: omkredsen kan man måle med et målebånd, mens diameteren kræver, at man kan komme igennem midten.

Radius, diameter og omkreds

• Radius er afstanden fra centrum til kanten.
• Diameter er hele vejen tværs over gennem centrum — altså 2 · radius.
• Omkreds er afstanden hele vejen rundt om kanten.
• Areal er fladen inde i cirklen. Det er noget helt andet end omkredsen og måles i kvadratenheder.

Nej — diameter og omkreds er ikke det samme. Omkredsen er cirka 3,14 gange så lang som diameteren. Det forhold gælder for enhver cirkel, uanset størrelse, og det er præcis, hvad π er.

Hvad er π?

π (pi) er forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Del omkredsen med diameteren på en hvilken som helst cirkel i verden, og du får det samme tal: 3,14159265…

Tallet er irrationelt — decimalerne fortsætter uendeligt uden at gentage sig. I skolen bruger man 3,14, og til alt praktisk arbejde er det rigeligt. Har lommeregneren en π-tast, så brug den; den regner med langt flere decimaler.

Ø-tegnet

Symbolet ø eller ⌀ foran et mål betyder «diameter». Står der «⌀ 80 mm» på et rør, er det diameteren, der er 80 mm — ikke radius og ikke omkredsen. Det er værd at være sikker på, inden man bestiller materialer: forveksler man radius med diameter, bliver alt dobbelt så stort eller halvt så småt.

Cirkelbue — en del af omkredsen

Skal du bruge længden af et stykke af cirklen, ganger du med brøkdelen af de 360 grader:

Buelængde = (v ÷ 360) · 2 · π · r

En kvart cirkel med radius 4 m:

(90 ÷ 360) · 2 · 3,14 · 4 = 0,25 · 25,12 = 6,28 m

Regn med enheder

• Omkreds måles i længdeenheder: cm, m, km.
• Areal måles i kvadratenheder: cm², m².
• Hold enhederne ens gennem hele udregningen. Har du radius i cm og skal svare i meter, så omregn til sidst — ikke undervejs.

Hvornår bruger man det?

• Hegn om et rundt bed — omkredsen fortæller, hvor mange meter du skal købe.
• Kantbånd om en rund bordplade.
• Hjul. Et cykelhjul kører sin egen omkreds frem for hver omdrejning. Det er sådan en cykelcomputer måler hastighed.
• Rør og slanger, hvor diameteren skal findes ud fra en måling udenom.
• Træers alder og tykkelse, hvor omkredsen er det eneste, man kan måle.

Skal du regne videre med fart og omdrejninger, kan du se, hvordan man regner km/t ud.

Tjek dig selv

1. Radius 3 cm. Hvad er omkredsen? (2 · 3,14 · 3 = 18,84 cm)
2. Diameter 10 m. Hvad er omkredsen? (3,14 · 10 = 31,4 m)
3. Omkreds 62,8 cm. Hvad er radius? (62,8 ÷ 6,28 = 10 cm)
4. Radius 3 cm. Hvad er arealet? (3,14 · 9 = 28,26 cm²)

Går det galt, er det næsten altid, fordi radius og diameter er byttet om. Tjek altid det først.