Hvordan regner man arealet af en trapez? Formel og eksempler

Arealet af en trapez er summen af de to parallelle sider ganget med højden og delt med to: A = ½ · (a + b) · h. De to parallelle sider kaldes de parallelle sider eller «grundlinjerne»; højden er den vinkelrette afstand mellem dem — ikke den skrå side.

Formlen

A = ((a + b) ÷ 2) · h

Parallelle sider på 8 og 12, højde 5:

A = ((8 + 12) ÷ 2) · 5 = 10 · 5 = 50

Læg mærke til, hvad formlen egentlig siger: du tager gennemsnittet af de to parallelle sider og ganger med højden. En trapez er altså et rektangel med den gennemsnitlige bredde.

Højden er ikke den skrå side

Det er den hyppigste fejl. Højden står vinkelret på de to parallelle sider. På en trapez med skrå sider er højden en linje, du skal tegne ind — ofte kortere end den skrå side.

Er trapezen tegnet med en skrå side på 6 og en højde på 5, skal du bruge 5.

Find det, der mangler

Eksempel: En trapez har areal 50 og parallelle sider på 8 og 12. Hvad er højden?

h = (2 · 50) ÷ (8 + 12) = 100 ÷ 20 = 5

Højden i en ligebenet trapez

Er de to skrå sider lige lange, kan du finde højden med Pythagoras. Forskellen mellem de parallelle sider fordeles ligeligt på begge sider:

1. Træk den korte parallelle side fra den lange, og del med 2. Det er det vandrette udhæng i hver side.
2. Brug Pythagoras: h = √(c² − udhæng²), hvor c er den skrå side.

Eksempel: parallelle sider 12 og 8, skrå side 5.
Udhæng = (12 − 8) ÷ 2 = 2
h = √(25 − 4) = √21 = 4,58
Areal = ½ · 20 · 4,58 = 45,8

Trapezformer

• Almindelig trapez: to sider er parallelle, resten er vilkårlige.
• Ligebenet trapez: de to skrå sider er lige lange, og figuren er symmetrisk.
• Retvinklet trapez: en af de skrå sider står vinkelret på de parallelle. Så er den side højden.

Er begge par af sider parallelle, er det ikke længere en trapez — så er det et parallelogram.

Del figuren op, hvis du går i stå

Enhver trapez kan deles i et rektangel og en eller to retvinklede trekanter. Regn arealerne hver for sig og læg sammen. Det giver det samme resultat og er ofte lettere at overskue, hvis formlen driller.

Den metode virker i øvrigt på enhver figur med lige sider: del op i rektangler og trekanter, og læg sammen.

Alle arealformlerne

Læg mærke til, at trapezformlen dækker de andre: er a og b lige store, bliver det til h · g — altså et parallelogram. Er den ene nul, bliver det til ½ · h · g — altså en trekant.

Enheder

• Areal måles i kvadratenheder: cm², m².
• Alle mål skal være i samme enhed, før du regner.
• Ganger du cm med cm, får du cm² — enheden er en del af svaret.

Hvor bruger man det?

• Grunde og marker, som sjældent er retvinklede.
• Tagflader med valm.
• Gavle og skrå vægge under en skråt loft.
• Terrasser og bede, der smalner ind.
• Fysik: arealet under en graf, hvor hastigheden ændrer sig jævnt, er en trapez — og det areal er den tilbagelagte strækning.

Se også, hvordan du finder arealet af en trekant og arealet af en cirkel.

Prøv selv

1. a = 6, b = 10, h = 4 → 32
2. a = 5, b = 5, h = 3 → 15 (det er et parallelogram)
3. A = 60, a = 7, b = 13 → h = 6
4. Ligebenet: a = 10, b = 6, skrå side 5 → udhæng 2, h = 4,58, areal 36,7