Hvordan finder man arealet af en cirkel? A = π · r²

Arealet af en cirkel er π gange radius i anden: A = π · r². Kender du kun diameteren, halverer du den først — radius er altid det halve af diameteren. Med π ≈ 3,14 kan du regne alt om cirkler.

Grundformlen

A = π · r²

En cirkel med radius 5 cm:

A = 3,14 · 5² = 3,14 · 25 = 78,5 cm²

Bemærk rækkefølgen: radius opløftes i anden først, derefter ganges med π. Ganger du 3,14 · 5 og opløfter i anden, får du et helt forkert svar.

Når du kender diameteren

Halver den, og brug grundformlen — eller brug den direkte formel:

A = (π · d²) ÷ 4

Et bord med diameter 120 cm:

A = (3,14 · 14.400) ÷ 4 = 45.216 ÷ 4 = 11.304 cm², altså cirka 1,13 m².

Alle formlerne

Fra areal tilbage til radius

En rund plæne fylder 50 m². Hvor stor er radius?

r = √(50 ÷ 3,14) = √15,92 = 3,99 meter

Diameteren er altså knap 8 meter.

Halvcirkel og cirkeludsnit

• Halvcirkel: A = (π · r²) ÷ 2
• Kvartcirkel: A = (π · r²) ÷ 4
• Cirkeludsnit med vinklen v: A = (v ÷ 360) · π · r²

Et udsnit på 45° med radius 6: (45 ÷ 360) · 3,14 · 36 = 0,125 · 113,04 = 14,13

Bemærk, at omkredsen af en halvcirkel ikke er halvdelen af cirklens omkreds — du skal lægge diameteren til, fordi den lige kant også er en del af randen.

Ring mellem to cirkler

Skal du finde arealet af en ring — for eksempel et rør set fra enden eller en bed rundt om et træ — trækker du den lille cirkel fra den store:

A = π · (R² − r²)

Ydre radius 10, indre radius 7: A = 3,14 · (100 − 49) = 3,14 · 51 = 160,14

Hvorfor r i anden?

Fordi arealet vokser med kvadratet på størrelsen. Fordobler du radius, bliver arealet fire gange så stort — ikke dobbelt. Det er værd at have med, når man køber ind:

• En pizza på 30 cm i diameter har mere end dobbelt så meget pizza som en på 20 cm.
• To små pizzaer på 25 cm giver mindre end én på 40 cm.
• Et rør med dobbelt så stor diameter leder cirka fire gange så meget vand.

Enheder

• Areal måles i kvadratenheder: cm², m², km².
• Regner du i cm, får du cm². 10.000 cm² = 1 m².
• Hold radius og svaret i samme enhedssystem, og omregn til sidst.

Hvad bruger man det til?

• Maling og materialer til runde flader.
• Rørs kapacitet — vandmængden afhænger af tværsnitsarealet.
• Bede, terrasser og græsplæner i haven.
• Bagning — omregning mellem forme af forskellig størrelse: skal opskriften ganges op, følger den arealet, ikke diameteren.
• Fysik — tryk er kraft pr. areal, og for en cirkulær flade er det π · r².

Se også, hvordan du finder omkredsen af en cirkel og arealet af en trekant.

Prøv selv

1. Radius 3 → 3,14 · 9 = 28,26
2. Diameter 10 → radius 5, areal 78,5
3. Areal 100 → radius √(100 ÷ 3,14) = 5,64
4. Halvcirkel med radius 4 → (3,14 · 16) ÷ 2 = 25,12