Hvordan finder man det gyldne snit? Formel og brug

Det gyldne snit er en deling, hvor forholdet mellem den store og den lille del er det samme som mellem det hele og den store del. Tallet er cirka 1,618 og kaldes phi (φ). Skal du dele en længde efter det gyldne snit, ganger du med 0,618.

Sådan regner du

Du har en linje på 100 cm og vil dele den efter det gyldne snit:

• Store del: 100 · 0,618 = 61,8 cm
• Lille del: 100 − 61,8 = 38,2 cm

Kontrollen: 61,8 ÷ 38,2 = 1,618. Og 100 ÷ 61,8 = 1,618. Det er netop dét, der gør snittet «gyldent» — forholdet er det samme på begge niveauer.

Vil du den anden vej — du kender den lille del og vil finde den store — ganger du med 1,618.

Formlen

φ = (1 + √5) ÷ 2 = 1,6180339887…

Tallet er irrationelt: decimalerne fortsætter uendeligt uden at gentage sig. Til praktisk brug er 1,618 rigeligt, og 1,6 er tit nok.

En sjov egenskab: 1 ÷ 1,618 = 0,618. Phi er det eneste tal, hvis reciprokke værdi er sig selv minus én.

Det gyldne snit i et billede

I fotografi og billedkunst placerer man motivets vigtigste element i et af de fire skæringspunkter:

1. Del bredden ved 38,2 % og 61,8 % — altså to lodrette linjer.
2. Del højden de samme steder — to vandrette linjer.
3. De fire krydspunkter er de gyldne punkter.

På et billede på 1.200 × 800 pixel ligger de lodrette linjer ved 458 og 742 pixel, de vandrette ved 306 og 494.

Tredjedelsreglen — den, de fleste kameraer har som gitter — er en forenkling: der deles ved 33 % og 67 % i stedet. Forskellen er lille i praksis, og de fleste fotografer bruger tredjedelsreglen, fordi den er nemmere at ramme.

Det gyldne rektangel

Et rektangel, hvor den lange side er 1,618 gange den korte. Skærer du et kvadrat fra det, er resten et nyt gyldent rektangel — og sådan i det uendelige. Tegner du kvartcirkler gennem hvert kvadrat, får du den berømte gyldne spiral.

Almindelige mål på gyldne rektangler:

• 10 × 16,2 cm
• 21 × 34 cm
• 30 × 48,5 cm
• 50 × 81 cm

Fibonacci-tallene

Rækken, hvor hvert tal er summen af de to foregående:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233…

Deler du et tal med det foregående, nærmer forholdet sig phi:

Jo længere ud i rækken, jo tættere på. Det er derfor, Fibonacci-tal er en praktisk genvej: vil du dele noget efter det gyldne snit uden lommeregner, så brug 3:5, 5:8 eller 8:13.

Konstruér det med passer og lineal

1. Tegn et kvadrat ABCD.
2. Find midtpunktet M på grundlinjen AB.
3. Sæt passeren i M, og slå en cirkelbue gennem hjørnet C, ned til forlængelsen af AB. Kald skæringspunktet E.
4. AE er nu den lange side i et gyldent rektangel med AD som kort side.

Konstruktionen har været kendt siden antikken og kræver ingen udregning.

Hvor bruges det?

• Billedkunst og fotografi — komposition.
• Grafisk design — spaltebredder, marginer, typografiske skalaer.
• Arkitektur — proportioner i facader og rum.
• Musik — placeringen af et satsklimaks.
• Layout af en side — for eksempel forholdet mellem tekstblok og margin.

Hvad man skal være varsom med

Det gyldne snit er omgivet af påstande, der ikke holder. Det er ikke dokumenteret, at Parthenon eller pyramiderne blev bygget efter det, at Leonardo da Vinci brugte det systematisk, eller at menneskekroppen og snegleskaller følger det præcist. Mange af eksemplerne kommer af, at man måler tilstrækkeligt mange afstande og fremhæver dem, der rammer 1,6.

Det ændrer ikke ved, at snittet virker som kompositorisk redskab. Men det er et værktøj, ikke en naturlov — og et billede bliver ikke godt af at ramme phi. Det bliver godt af at være interessant.

Regn hurtigt

• Del med 1,618 for at gå ned til den mindre del.
• Gang med 1,618 for at gå op til den større.
• Gang med 0,618 for at finde den store del af en helhed.
• Gang med 0,382 for at finde den lille del af en helhed.