Hvordan finder man medianen? Med og uden lige antal tal

Medianen er det midterste tal, når alle tallene er sat i rækkefølge fra mindst til størst. Er der et lige antal tal, er medianen gennemsnittet af de to midterste. Det vigtigste skridt er sorteringen — springer du den over, får du et forkert svar hver gang.

Ulige antal tal

Datasæt: 7, 3, 9, 4, 12

1. Sortér: 3, 4, 7, 9, 12
2. Find midten. Der er fem tal, så det tredje er midten.
3. Medianen er 7.

Lige antal tal

Datasæt: 5, 2, 8, 11

1. Sortér: 2, 5, 8, 11
2. Find de to midterste: 5 og 8
3. Tag gennemsnittet: (5 + 8) ÷ 2 = 6,5

Bemærk, at medianen her ikke selv er et af tallene i datasættet. Det er helt normalt.

Sådan finder du pladsen

Har du mange tal, kan du regne dig frem til, hvilken plads medianen har:

• Ulige antal (n): medianen står på plads (n + 1) ÷ 2. Med 27 tal: plads 14.
• Lige antal: medianen ligger mellem plads n ÷ 2 og n ÷ 2 + 1. Med 40 tal: mellem plads 20 og 21.

Median, middelværdi og typetal

Nej — median og gennemsnit er ikke det samme, og forskellen mellem dem er ofte det mest interessante ved et datasæt.

Hvorfor medianen er mere ærlig

Se på ti lønninger i en lille virksomhed:

28.000 · 29.000 · 30.000 · 30.000 · 31.000 · 32.000 · 33.000 · 34.000 · 35.000 · 900.000

• Gennemsnittet er 118.200 kr.
• Medianen er 31.500 kr.

Ingen af de ti tjener 118.200. Direktørens løn trækker gennemsnittet så langt op, at det ikke længere beskriver nogen. Medianen rører sig ikke — den ligger stadig midt i gruppen.

Det er derfor, du ser medianen brugt om løn, boligpriser og formue. Gennemsnittet bruges, hvor tallene er nogenlunde jævnt fordelt — for eksempel højde eller karakterer.

Median i Excel og Google Sheets

Skriv i en celle:

=MEDIAN(A1:A20)

Excel sorterer selv og springer tomme celler over. Andre nyttige funktioner:

• =MIDDEL(A1:A20) — gennemsnit (på engelsk AVERAGE)
• =HYPPIGST.ENKELT(A1:A20) — typetal (engelsk MODE)
• =KVARTIL.MEDTAG(A1:A20;1) — nedre kvartil

Google Sheets bruger de engelske navne: =MEDIAN(), =AVERAGE(), =MODE().

Kvartiler

Medianen deler datasættet i to. Deler du hver halvdel igen, får du kvartilerne:

• Nedre kvartil (Q1): medianen af den nederste halvdel — 25 % af tallene ligger under.
• Median (Q2): midten.
• Øvre kvartil (Q3): medianen af den øverste halvdel — 75 % ligger under.

De tre tal plus mindste- og størsteværdien er det, et boksplot tegnes ud fra. Kassen går fra Q1 til Q3, stregen inde i kassen er medianen.

Median i en trekant — noget helt andet

I geometri betyder «median» en linje fra et hjørne til midtpunktet af den modstående side. En trekant har tre medianer, og de skærer altid hinanden i ét punkt — trekantens tyngdepunkt. Punktet deler hver median i forholdet 2:1, regnet fra hjørnet.

Det har intet med statistikkens median at gøre ud over navnet, som begge steder kommer af det latinske ord for «midterste».

Almindelige fejl

• Glemt at sortere. Langt den hyppigste. Medianen af 7, 3, 9 er 7 — ikke 3.
• Talt forkert ved lige antal. Med 8 tal er de midterste nummer 4 og 5, ikke nummer 4 alene.
• Fjernet dubletter. Alle tal tæller med, også dem der går igen.
• Blandet median og gennemsnit sammen i forklaringen af, hvad resultatet betyder.

Prøv selv

1. 4, 8, 15, 16, 23, 42 → (sorteret; midterste to er 15 og 16, median 15,5)
2. 9, 2, 7, 4, 1 → (sorteret: 1, 2, 4, 7, 9 — median 4)
3. 3, 3, 3, 20 → (median 3, gennemsnit 7,25 — læg mærke til forskellen)

Se også, hvordan du beregner et gennemsnit, hvor de enkelte målinger vægter forskelligt.