Hvordan regner man frekvens? I statistik og i fysik

Frekvens i statistik er hyppigheden delt med det samlede antal observationer. Den fortæller, hvor stor en andel af materialet en observation udgør, og angives som decimaltal eller procent. Det er derfor, alle frekvenser i et datasæt altid lægger sammen til 1 — eller 100 %.

I fysik betyder frekvens noget helt andet: antal svingninger pr. sekund. Begge dele står nedenfor.

Frekvens i statistik

Frekvens = hyppighed ÷ samlet antal

30 elever bliver spurgt om deres yndlingsfarve:

Kontrollen er indbygget: lægger frekvenserne ikke sammen til 1, har du regnet forkert.

Frekvens og hyppighed

• Hyppighed er et antal. «12 elever valgte blå.»
• Frekvens er en andel. «0,40 — altså 40 % — valgte blå.»

Forskellen betyder noget, når to datasæt skal sammenlignes. 12 blå ud af 30 og 12 blå ud af 300 er samme hyppighed, men vidt forskellige frekvenser. Skal du sammenligne grupper af forskellig størrelse, er det altid frekvensen, du skal bruge.

Frekvens i procent

Gang frekvensen med 100:

0,40 · 100 = 40 %

Eller regn direkte: (hyppighed ÷ samlet antal) · 100. Afrund til én decimal, medmindre opgaven siger andet, og tjek, at summen giver 100 — små afrundingsfejl kan give 99,9 eller 100,1, og det er i orden, hvis du nævner det.

Summeret og kumuleret frekvens

De to ord betyder det samme: frekvenserne lagt sammen løbende oppefra og ned.

Den kumulerede frekvens svarer på spørgsmål af typen «hvor stor en andel fik højst 7?» — svaret er 0,70, altså 70 %.

Sidste række skal altid være 1,00. Er den ikke det, er der en fejl længere oppe.

Tegner du de kumulerede frekvenser i et koordinatsystem, får du en sumkurve. Fra den kan du aflæse medianen (der hvor kurven passerer 0,5) og kvartilerne (0,25 og 0,75).

Grupperede observationer

Er tallene delt i intervaller — for eksempel højder i grupperne 150-160, 160-170 og så videre — regnes frekvensen på præcis samme måde: antallet i intervallet delt med det samlede antal. Forskellen er, at man ikke længere kender de enkelte observationer, kun hvilket interval de ligger i. Derfor kan median og kvartiler kun aflæses på sumkurven, ikke tælles direkte.

Frekvens i Excel

To fremgangsmåder:

• Manuelt: tæl med =TÆL.HVIS(A:A;"blå"), og del med =TÆL(A:A).
• Frekvensfunktionen: =FREKVENS(data;intervaller) giver hyppighederne for hvert interval på én gang. Del bagefter med det samlede antal.

Formater cellerne som procent, hvis du vil have resultatet i procent — så slipper du for at gange med 100 selv.

Frekvens i fysik

Her betyder frekvens antal svingninger pr. sekund, og enheden er hertz (Hz).

f = 1 ÷ T, hvor T er svingningstiden i sekunder.

Tager én svingning 0,02 sekunder: f = 1 ÷ 0,02 = 50 Hz

Og omvendt: T = 1 ÷ f.

For bølger gælder desuden v = f · λ — hastigheden er frekvensen gange bølgelængden.

• Lyd i luft bevæger sig med cirka 343 m/s. En tone på 440 Hz har derfor bølgelængden 343 ÷ 440 = 0,78 meter.
• Menneskets hørelse spænder cirka fra 20 til 20.000 Hz.
• Vekselstrøm i Danmark har frekvensen 50 Hz.
• Høj frekvens = høj tone. Lav frekvens = dyb tone.

Enhederne bygges op med præfikser: 1 kHz = 1.000 Hz, 1 MHz = 1 million Hz, 1 GHz = 1 milliard Hz.

Almindelige fejl

• Divideret med det forkerte tal. Der skal deles med alle observationer, ikke med antallet af kategorier.
• Frekvens forvekslet med hyppighed i svaret.
• Kumuleret frekvens, der ikke ender på 1.
• Blandet statistikkens og fysikkens frekvens sammen i en opgave.

Se også, hvordan du finder medianen, som ofte skal bruges i samme opgave.